Umotavanje novogodišnjih i božićnih poklona uvek predstavlja glavobolju i posao u kome retko ko uživa, osim Deda Mrazovih vilenjaka. Međutim, postoji zgodna formula koju je osmislila Sara Santos, matematičarka sa Kings koledža u Londonu.

Foto: Ilustracija/Pixabay.com 

Pažljivo ste odabrali poklone. Imate makaze, traku, pa čak i nekoliko rolni odgovarajućeg šarenog papira spremne. Međutim, vaš poklon na kraju vjerovatno neće izgledati onako kako ste željeli.

Međutim, ove godine biste možda više voleli da dodate lenjir i kalkulator svom priboru za praznično pakovanje. Vrijeme je da upotrebite moć matematike.

Razmišljajte van okvira

Najlakša stavka na vašoj listi za pakovanje ove godine vjerovatno će biti one kutije u obliku kocke. Ali mnogi od nas se i dalje muče da iseku pravu količinu papira da pokriju čak i ovaj najjednostavniji oblik.

Obično nam ostanu dodatni komadi papira neuredno presavijeni na krajevima ili otkrijemo da nam nedostaje papira i da moramo da primjenimo neke hirurške veštine da bismo napravili uložak kako bismo osigurali potpunu pokrivenost.
Formula koju je razvila matematičarka Sara Santos može da pomogne ne samo u smanjenju otpada, već i u usklađivanju obrazaca na spojevima.

Postupak:

Prvo izmjerite visinu kutije i pomnožite to sa 1,5. Zatim izmerite dijagonalu najveće stranice kutije od ugla do ugla – saberite ove dvije cifre. Ovo vam daje dimenzije kvadrata papira za umotavanje koji ćete morati da isječete.

Na primjer, ako umotavate kocku koja meri 4,5 cm dijagonalno i 3 cm visine, potrebno je da isečete kvadrat papira dimenzija 9 x 9 centimetara.

Ali evo cake…Kada stavite poklon na papir, okrenite ga tako da bude dijagonalno u sredini papira. Zatim pažljivo dovedite četiri ugla papira u sredinu, uvlačeći jezičke na svakom uglu kutije ispod većih preklopa dok ih savijate. Trebalo bi da možete da pričvrstite papir sa samo tri mala komada trake, a ako koristite prugasti papir, šablon se može čak i poklopiti na spojevima.

Ova metoda se ponekad može koristiti i za pravougaone paralelopipede (na primer kutija za cipele) . „Međutim, ako je vaš papir kvadratan, nije uvijek tačno da je dijagonalno pakovanje bolje“, napominje dr Holi Kriger, profesorica matematike na Univerzitetu u Kembridžu.

Ako imate kutiju dimenzija 2 cm x 4 cm x 8 cm, korišćenje dijagonalne metode zahtjeva kvadrat papira od 14 x 14 cm, ali je moguće pakovati isti poklon na konvencionalniji način koristeći kvadrat papira od 12 cm, objašnjava profesorica

Trik sa dijagonalnim pozicioniranjem je najkorisniji ako imate viška kvadrata papira koji se ne uklapa baš oko kutije na tradicionalan način. Okretanje dijagonalno može omogućiti da se pokrije poklon. Slično tome, pravougaonici papira koji ne pokrivaju baš poklone u obliku paralopipeda, mogu se obmotati ako postavite kutiju dijagonalno.

Akutno rešenje

Foto: Ilustracija/Pixabay.com 

Metoda ponekad funkcioniše i za trouglaste prizme. Merenjem visine trougla na kraju pakovanja prizme, njenim udvostručavanjem i dodavanjem ukupnoj dužini kutije dobijate savršenu dužinu papira koju treba isjeći da biste pokrili sve tri njene trouglaste stranice papirom za besprekoran završetak.

Da biste obmotali tubu slatkiša ili neki drugi poklon u obliku valjka sa vrlo malo otpada, izmerite prečnik (širinu) kružnog kraja i pomnožite ga sa Pi (3,14…) da biste pronašli količinu papira potrebnu za obmotavanje. Zatim izmjerite dužinu valjka i dodajte prečnik jednog kruga da biste izračunali minimalnu potrebnu dužinu papira.

Ovo bi trebalo da znači da će se papir spojiti tačno u centru svakog kružnog kraja poklona, što zahtjeva jedan mali komad trake da bi se pričvrstio. Ali najbolje je ostaviti malo dodatnog papira kako biste osigurali da je oblik potpuno pokriven ili rizikujete da pokvarite iznenađenje.

I to nije sve

Ako ste nekome kupili loptu, onda ste u problemu – sfere su vjerovatno najteži oblik za umotavanje. Nemoguće je glatko prekriti loptu komadom papira, ne samo zato što svojstva papira spriječavaju da bude beskonačno savitljiv, već i zbog „teoreme o češljanju ježa“ (neformalno rečeno, nemoguće je očešljati ježa uvijenog u loptu tako da mu neka dlaka ne viri – otuda i jež u naslovu teoreme), kaže Sofi Maklin, matematičarka i doktorand na Kings koledžu u Londonu.

„Ako razmišljate o stavljanju papira za umotavanje oko lopte, nećete moći da je napravite glatku svuda“, upozorava Maklinova. „Mora da postoji izbočina ili praznina. Lično, ja volim da budem kreativna sa umotavanjem, ali tu se ne bih opirala. Zavežite samo mašnu oko nje ili je uvijte u papir da izgleda kao bombona.“

Ako je efikasnost papira vaš cilj prilikom umotavanja fudbalske lopte, možda ćete želeti da eksperimentišete sa folijom. Međunarodni tim naučnika proučavao je kako se mocartkugle – kuglice ukusnog marcipana umočene u praline i prelivene tamnom čokoladom – efikasno uvijaju u mali komad folije. Primetili su da minimiziranje obima oblika smanjuje otpad, čineći kvadrat boljim od pravougaonika iste površine.

Foto: Ilustracija/Pixabay.com 

Isjecanje papira u obliku latica je još jedan način efikasnog pokrivanja sfere – iako bi bio potreban beskonačan broj latica da bi se to uradilo posebno uredno. Istraživači su, međutim, otkrili da je pakovanje u obliku jednakostraničnog trougla još efikasnije.

„Ušteda površine od 0,1% može se pokazati značajnom na milionima mocartkugli koji se konzumiraju svake godine“, napisali su, sa mogućim smanjenjem materijala potrebnog za pokrivanje sfernog oblika od 20%.

Verovatno smo svi imali problema sa pakovanjem tvrdih, nepravilnih poklona poput šolje, koja je otvoreni cilindar sa izbočenom drškom. „Ne postoji čvrsta matematika za opisivanje svakog mogućeg oblika. Ovo je jedna od onih situacija gde je eksperimentisanje gotovo malo korisnije od pokušaja da se matematički opiše“, naglašava prof. Kriger.

Jedno rešenje moglo bi da bude da se poklon nepravilnog oblika spoji sa drugim kako bi se napravio pravilniji oblik koji je lakše za pakovanje.

Maksimalna efikasnost bez štednje

Umotavanje dva poklona slične veličine zajedno je efikasnije nego njihovo odvojeno umotavanje, jer zahteva manje papira, ali pakovanje dva poklona veoma različitih oblika ili veličina obično zahteva više papira.

Strpljenje plus pokušaji i pogreške su potrebni kada se pakuju različiti oblici. Čak se i matematičari muče. Neki „problemi pakovanja“, uključujući najefikasniji način pakovanja identičnih kvadrata unutar većeg kvadrata ili pravougaonika, poznati su kao „En-Pi-teški“ za rešavanje, što znači da ih je izuzetno teško, ili čak praktično nemoguće rešiti, čak i uz pomoć najmoćnijih računara. Inače, ovo je iznenađujuće aktivno područje istraživanja među akademicima.